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现代轮胎力学是以非线性有限元分析为特征的。目前，对于轮胎胎面与路面的简单接触分析已经有了较成熟的方法和结果，而对于轮胎多体接触问题的分析尚缺乏有效的方法，很少有文献发表。
负重轮作为履带车辆的主要承载部件，在滚动过程中与履带板以及夹在二者之间的碎石等异物发生多体接触.分析负重轮多体接触问题不但可以得到轮胎的接触应力、接触应变，研究胎面初始裂纹产生条件，而且还能为预测负重轮使用寿命提供精确的理论依据。
Lagrange乘子法是受到广泛关注的一种有限元分析方法，在分析接触问题时，其接触条件是被精确满足的。在罚函数中，只有当罚因子趋于无穷时，才能精确满足接触条件，而实际计算时，只能取有限值，因此在罚函数法中接触条件只能近似满足.但是罚函数法也有其自身的优点，即罚因子出现在刚度矩阵中与接触面上的节点有关的那部分矩阵的对角线上，克服了Lagrange乘子法中出现0对角线子矩阵的缺点，但是若罚因子太大，在计算接触力时又会产生高频震荡。为了保留上述两种方法的优点，克服它们的不足，提出Lagrange乘子法与对称罚函数结合法进行负重轮多体接触有限元分析。
在综合算法中，附加的罚项可以消除整体刚度矩阵中出现的奇异点，因而可以始终将两接触物体看作一个整体而不管其处于接触状态还是分离状态。
基本假设①异物形状为半球形，直径10-30 mm；②负重轮滚动过程中，异物嵌入胎面随负重轮一起滚动；③负重轮为橡胶材料，不可压缩，且为各方同性。
应用Lagrange乘子与对称罚函数结合法进行负重轮多体接触有限元分析，考察负重轮在负荷33.4 kN稳态滚动条件下，接触应力场和接触点挤压变形情况。
如此大的局部应力，超过了负重轮橡胶的压缩强度极限，极易撕裂负重轮胎面，形成初始裂纹.初始裂纹在循环的应力、应变作用下，会逐渐扩展形成较大的裂纹，甚至使胎面掉块、剥落，严重影响负重轮的使用寿命。
可见，因多体异物接触产生初始裂纹是负重轮机械损伤的主要原因，特别是当负重轮在山区石子路面行驶时，实际破坏会更严重。
建立的负重轮多体接触有限元分析模型是可行的，计算结果能够反应负重轮的接触应力以及挤压变形状况，可用于负重轮胎面初始裂纹形成协及扩展的计算，对于负重轮的结构设计、结构优化、材料选择以及疲劳寿命预估都具有十分重要的指导作用。应用Lagrange乘子法与对称罚函数法结合算法对负重轮多体接触问题进行有限元分析，既克服了Lagrange乘子法中出现0对角线子矩阵的缺点，又利用了对称罚函数法附加的罚项消除了整体刚度矩阵中出现的奇异点的情况，是进行多体接触问题力学分析的有效方法。③为了提高负重轮的疲劳寿命，可以考虑使用压缩强度以及撕裂强度更高的材料，例如聚氨醋弹性体。④负重轮橡胶材料假设为各向同性，与真实材料相比计算结果存在偏差，尚需进一步深入研究。
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