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有限元分析方法FEM作为求解数学物理问题的一种数值方法，已经历了50余年的发展。20世纪50年代，它作为处理固体力学问题的方法出现。1943年，Courant第一次提出单元概念。1945～1955年，Argyris等人在结构矩阵分析方面取得了很大进展。1956年，Turner、Clough等人把刚架位移法的思路推广应用于弹性力学平面问题。1960年，Clough首先把解决弹性力学平面问题的方法称为“有限元法”，并描绘为“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”。几乎与此同时，我国数学家冯康也独立提出了类似方法。
FEM理论研究的重大进展，引起了数学界的高度重视。自20世纪60年代以来，人们加强了对FEM数学基础的研究。如大型线性方程组和特征值问题的数值方法、离散误差分析、解的收敛性和稳定性等。
FEM理论研究成果为其应用奠定了基础，计算机技术的发展为其提供了条件。20世纪70年代以来，相继出现了一些通用的有限元分析(FEA：Finite Element Analysis)系统，如SAP、ASKA、NASTRAN等，这些FEA系统可进行航空航天领域的结构强度、刚度分析，从而推动了FEM在工程中的实际应用。
20世纪80年代以来，随着工程工作站的出现和广泛应用，原来运行于大中型机上的FEA系统得以在其上运行，同时也出现了一批通用的FEA系统，如ANSYS-PC、NISA，SUPERSAP等。20世纪90年代以来，随着微机性能的显著提高，大批FEA系统纷纷向微机移植，出现了基于Windows的微机版FEA系统。
经过半个多世纪的发展，FEM已从弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，从静力问题扩展到动力问题、稳定问题和波动问题;从线性问题扩展到非线性问题，从固体力学领域扩展到流体力学、传热学、电磁学等其他连续介质领域，从单一物理场计算扩展到多物理场的耦合计算。它经历了从低级到高级、从简单到复杂的发展过程，目前已成为工程计算最有效的方法之一。
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