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根据管柱力学理论分析与有限元分析研究可知，当轴向压力超过某一临界值后，井下管柱将发生螺旋弯其空间构形与弹簧类似。如果轴向压力过，附加弯矩及由其产生的附加弯曲应力也会过，管柱内的工作应力超过管材的屈服强度，管柱曲大大将发生不可恢复的塑性螺旋弯曲，进而导致试油、完井事故。为了了解螺旋弯曲状态下管柱的应力分布规律，根据管柱螺旋弯曲的特点，利用弹簧理论，结合螺旋弯曲管柱力学分析成果，导出了螺旋弯曲状态下管柱内、外侧的第四相当应力计算公式，弥补了传统管柱力学分析的不足，提高了受压弯曲管柱强度校核的针对性与准确性。
如前所述，轴向压力F超过螺旋弯曲临界载荷后，井下管柱处于螺旋弯曲状态，其受力如图所示。根据受力平衡条件可得管柱横截面A碱处的轴向力F，剪切力口及弯矩M的表达式如图所示，以井眼轴线为Z轴建立左手直角坐标系，受压螺旋弯曲管柱离开其平衡位置，发生偏转并与井壁接触。通过对管柱进行力学分析可知，在斜直井眼中管柱与井壁接触力N，根据材料力学理论，在轴向分力F，弯矩M，接触力max和扭矩M的共同作用下，管柱横截面上的轴向应力fi，弯曲应力、接触应力、剪应力，分别为油管的内径和外径，L螺旋弯曲后管柱的轴向长度，根据弹性力学空间主应力求解方法建立的空间任意单元的应力分量及坐标系如图所示。在该坐标系中各应力分量满足下列条件：若螺旋弯曲管柱的内侧、外侧相当应力均小于管柱材料的屈服极限，则管柱处于弹性变形阶段，即管柱的螺旋弯曲变形可以恢复；若螺旋弯曲管柱的任一侧相当应力大于管材的屈服极限，则管柱将发生塑性变形，即管柱的螺旋弯曲变形不可恢复。
根据编制Matlab程序，可以方便地计算螺旋弯曲管柱内、外侧的最大相当应力。下面以常用的X88.9mm油管为例，分析不同轴向压力作用下6.45，7.34，9.53，10.92，12.09mm等5种壁厚油管内、外侧的相当应力。5种壁厚油管对应的内径分别为76.00，74.22，69.86，67.06，64.72mm。计算结果见图，由图可见，在轴向压力作用下，弯曲管柱内侧最大相当应力恒大于外侧，即受压管柱内侧更容易发生塑性变形，并且随着轴向压力的增大，管柱内侧最大相当应力线性增大。
为了了解螺旋弯曲状态下管柱的应力分布规律，根据管柱螺旋弯曲特点，利用弹簧理论，结合螺旋弯曲管柱力学分析成果，导出了螺旋弯曲状态下管柱内、外侧的第四相当应力计算公式，弥补了传统管柱力学分析的不足，提高了受压弯曲管柱强度校核的针对性与准确性。
通过对螺旋弯曲管柱的应力进行求解及强度进行实例计算可知，在轴向压力作用下，弯曲管柱内侧的最大相当应力恒大于外侧，并且随着轴向压力的增大，管柱内侧最大相当应力线性增大。因此，对于受压弯曲管柱，应以管柱内壁为应力危险点校核其强度。
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